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thinking fast and slow….,,

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29장 – 4중 패턴

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불확실한 전망에 대한 우리의 평가는 가능한 결과에 가중치를 부여한다. 가중치는 이런 결과들이 나올 확률과 밀접한 관련이 있다. … 우리는 가끔 의식적 혹은 의도적으로 가중치를 부여하지만, 대부분의 경우에는 시스템 1이 부여하는 종합적 평가를 그냥 관찰하는 편이다.

다음 네 가지 예시블 보라. 당신이 100만 달러를 받을 확률은 5퍼센트씩 늘어난다. 각 사례가 주는 가치는 모두 동일한 것일까?

A. 0% ==> 5%

B. 5% ==> 10%

C. 60% ==> 65%

D. 95% ==> 100%

이 확률이 0퍼센트에서 5퍼센트로 늘 경우 상황이 바뀌면서 과거에는 존재하지 않았던 가능성, 즉 상금을 받게 된다는 기대감이 생성된다. … 가능성 효과(possibility effect)… 일어날 가능성이 매우 낮은 결과들이 원래 ‘받아야 마땅한’ 수준 이상으로 불균형적으로 가중치를 부여하는 효과이다. 대규모로 복권을 구입하는 사람들은 거액의 상금을 받을 수 있는, 엄청나게 낮은 확률에 맞는 기댓값에 비해서 훨씬 더 많은 돈을 지불할 의사를 보여준다.

95퍼센트에서 100퍼센트의 확률 개선은 중대한 영향, 즉 ‘확실성 효과(certainty effect)를 내는 또 다른 질적 변화에 해당한다. 거의 확실한 결과들에는 그들이 나올 가능성이 정당화되는 것보다 더 적은 가충치가 부여된다. 확실성 효과를 제대로 이해하려면 다음 상황을 가정해보자. 당신은 100만 달러의 유산을 물려받았다. 그런데 탐욕스런 이복동생이 이에 반발해 유언장 다툼 소송을 제기했다. 내일 판결이 내려질 예정이다. 변호사는 당신이 승소 확률이 95퍼센트에 이를 만큼 높다며 독려하지만, 반면 사법부의 판단을 결코 완벽하게 예상할 수는 없다는 경고도 잊지 않는다. 그때 당신에게 위험 중재 전문 회사가 접근하다. 이 회사는 91만 달러를 주고 당신의 소송을 매입하겠다며, 그것을 지금 받기 싫으면 관두라고 제안한다. 법원 판결을 기다림으로써 얻을 수 있을 걸로 예상되는 기댓값(95만 달러)보다 4만 달러 낮은 액수이다. 하지만 정말 그런 제안을 받았다면, 과연 그것을 거절할 수 있을까?

가능성과 확실성은 손실 영역에서 똑같은 비중으로 강력한 영향을 미친다. 우리는 가능성 효과 때문에 조그만 위험에도 과한 가중치를 두는 경향이 있으며, 그런 위험을 완전히 제거하기 위해 기꺼이 기댓값보다 훨씬 더 큰돈을 지불하고자 한다. 재난이 발생할 95퍼센트의 위험과 재난이 발생할 100퍼센트의 위험 사이의 심리적 차이는 엄청나다. 모든 것이 여전히 좋을 수 있다는 약간의 희망이라도 훨씬 더 크게 느껴진다. 일어날 확률이 낮은 일에 가중치를 확대 부여하면 도박과 보험 정책의 매력도가 같이 늘어난다.

사람들이 결과에 부여하는 결정의 가중치는 기대 원칙과 반대로 그 결과의 발생 확률과 동일하지 않다. 발생 확률이 낮은 결과에는 과도한 가중치가 부여되는데, 이는 가능성 효과 때문이다. 거의 확실한 결과에는 실제 확실성 대비 지나치게 적은 가중치가 부연된다. 발생 확률에 다라서 가치의 가중치가 부여되는 ‘기대 원칙’은 허술한 심리학이다.

John von Neumann, Oska Mrogenstem ==> (기대) 효용성 이론.

알레의 역설(Allais paradox).

A. 52만 달러를 탈 확률 61퍼센트 <==> 50만 달러를 탈 확률 63퍼센트

B. 52만 달러를 탈 확률 98퍼센트 <==> 50만 달러를 탈 확률 100퍼센트

대부분의 사람들은 A에서는 왼쪽, B에서는 오른쪽 옵션을 선호할 것이다.

(기대값 : 52*0.61 == 31.72, 50*0.63 == 31.5, 52*0.98 == 50.96, 50*1 == 50)

결정 가중치

0.0 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 50.0 80.0 90.0 95.0 98.0 99.0 100.0
확률(%) 0.0 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 50.0 80.0 90.0 95.0 98.0 99.0 100.0
결정가중치 0.0 5.5 8.1 13.2 18.6 26.1 42.1 60.1 71.2 79.3 87.1 91.2 100.0

Decision Weights versus Probability

Decision Weights versus Probability

결정 가중치와 극단적 확률은 똑 같다는 것을 알 수 있다. 즉 결과가 나오는게 불가능할 때는 모두 0이고 결과가 확실할 때는 모두 100이다. 그러나 결정 가중치는 이 두 끝 지점들 근처에서는 확률에서 크게 벗어난다. 아래 쪽 끝에서 가능성 효과를 발견할 수 있다. 즉, 발생 가능성이 낮은 사건에 상당히 과도한 가중치가 부여된 것이다. 일례로 2퍼센트 확률에 대응하는 결정 가중치는 8.1이다.  … 상을 받지 못할 2퍼센트의 위험( == 98%의 성공 확률)의 위험이 도박의 효용성을 100에서 87.1로 13이나 낮춘다.

“당신이 현재 1병당 10달러인 살충제를 사용하고 있는데, 살충제 1만 병당 15건의 독성물질 흡입 중독과 15겅의 어린이 중독 사고를 일으킨다고 가정해보자.

당신은 위 두 위험을  1만 병 당 5건씩으로 줄여주는 더 고가의 살충제가 있다는걸 알게 된다. 그 살충제 구입을 위해 얼마의 돈을 쓸 의사가 있는가”

부모들은 중독 사고를 1만 병 당 15건에서 5건으로 3분의 2를 줄이기 위해서 평균 2.38달러를 추가로 지불할 의사를 보였다. 중독 위험을 완전히 없앨 수만 있다면 이 돈의 세 배가 넘는 8.09달러를 지불하겠다고 했다. 이와 또 다른 질문들은 부모들이 두 가지 위험(흡입 중독과 어린이 중독)을 별개의 걱정으로 다루며, 둘 중 하나를 완전히 없애기 위해 확실한 웃돈을 지불할 의사가 있다는 걸 보여줬다.

이득 손실
높은 확률
확실성 효과
* 1만 달러를 딸 확률 95퍼센트
* 실망의 두려움
* 위험 회피
* 비우호적 해결 수용
* 1만 달러를 잃을 확률 95퍼센트
* 손실 회피 기대
* 위험 추구
* 우호적 해결 거부
낮은 확률
가능성 효과
* 1만 달러를 딸 확률 5퍼센트
* 대규모 이익 기대
* 위험 추구
* 우호적 해결 거부
* 1만 달러를 잃을 확률 5퍼센트
* 대규모 손실 우려
* 위험 회피
* 비우호적 해결 수용

* 각 칸의 윗줄은 실례가 되는 전망을 보여준다.

* 두 번째 줄은 전망이 유발하는 핵심 감정을 보여준다.

* 세 번째 줄은 대부분의 사람들이 도박과 도박의 기댓값(‘1만 달러를 달 확률 95퍼센트’와 ‘확실한’ 9,500 달러)에 상응하는 확실한 이득(혹은 손해) 사이에 선택해야 될 때 행동하는 방식을 나타낸다. 확실한 것이 선호될 때는 선택을 위험 회피적, 선호될 때는 위험 추구적이라고 한다.

* 네 번째 줄은 원고와 피고가 민사소송 해결을 논의할 때 보여줄 것으로 예상되는 태도를 묘사한다.

==> 좌측 상단 칸은 베르누이의 논의 내용, 즉 사람들은 대규모 이익을 얻을 충분한 기회가 있는 전망을 고려할 대 위험을 회피한다. 그들은 확실한 이득을 챙기려고 도박의 기댓값보다 적은 걸 받아들려는 의사를 보인다.

==> 좌측 하단의 가능성 효과는 복권이 인기를 끄는 이유를 설명한다. 1등 당첨금이 매우 클 때 복권 구입자는 자신의 당첨 확률이 눈꼽 만큼도 안 될 만큼 적다는 사실에 무관심해 보인다. 복권은 가능성 효과의 궁극적인 사례이다. 복권이 없으면 복권에 당첨될 수 없고, 복권이 있으면 당첨 가능성이 생긴다. 그 가능성이 얼마나 적은지는 별로 중요하지 않다. 물론 사람들이 복권과 함께 얻는 건 당첨 확률 이상이다. 즉, 즐겁게 복권 당첨의 꿈을 꿀 권리를 갖는 것이다.

==> 우측 하단은 보험 가입의 이유가 된다. 사람들은 보험에 기댓값 이상의 돈을 지불하려 한다. 여기서 기댓값은 보험회사들이 보험금을 지불하고도 이익을 남기는 기준이다. 역시 마찬가지로 사람들은 발생 가능성이 낮은 사건에 대비한 보험 이상을 것을 구입하는 셈이다. 걱정을 팔고 마음의 평화를 산다.

이득 영역에서 위험 회피적이었던 것만큼 손실 영역에서 위험 추구적….

… 그리고 우리는 그에 관한 두 가지 이유를 찾아냈다.

하나는 민감도 체감성이다. 우리가 확실한 손실을 극구 기피하는 이유는 900달러 손실에 대한 반응이 1,000 달러 손실에 대한 반응 강도의 90퍼센트 이상이기 때문이다. 두 번째 요인은 더욱 강력할지도 모른다. 즉, 90퍼센트 확률에 상응하는 결정 가충치는 확률보다 훨씬 낮은 약 71 정도이다. 결과적으로 확실한 손실과 더 큰 손실을 입을 확률이 높은 도박 사이에서 선택을 고려할 때, 민감도 체감성을 확실한 소실을 더욱 기피하게 만들고 확실성 효과는 도박의 기피성을 낮춰준다. 결과가 동일할 때 동일한 두 용인은 확실한 것의 매력도를 높여주고, 도박의 매력도는 낮춘다.

가치 함수의 형성과 결정 가중치는 모두 위 표의 상단에서 관찰된 패턴에 기여한다. 그러나 하단에서 두 가지 요인은ㅇ 반대 방향으로 작동한다. 민감도 체감성은 이득을 얻기 위한 위험 회피와 손실을 볼 수 있는 위험 추구를 지속적으로 선호하지만 낮은 확률에 과도한 가중치 부과가 이런 효과를 극복하고, 이득을 위한 도박과 손실을 대비한 경계가 관찰되는 패턴을 생산한다.

인간이 처한 수 많은 불행한 환경들은 우측 상단에서 전개된다. 이곳에서 매우 나쁜 상황에 처한 사람들은 거대한 손실을 피하려는 일망의 기대감을 품고 사태가 더 악화될 수 있는 높은 확률을 감수하면서까지 절박한 도박에 뒤어든다. 이런 종류의 위험 추구는 종종 관리 가능한 실패를 재난으로 전락시킨다. 자신을 손실을 줄일 때가 됐다는 불별 있는 결정을 내리기에는 대규모의 확실한 손실을 수용한다는 생각은 지나차게 고통스럽고, 완전한 안도감을 얻을 수 있으리라는 희망은 너무나 매력적이다. 실패를 수용하는 것이 너무 고통스러운 나머지, 패자는 상대의 승리가 확실한데도 무의미하게 끝까지 싸우는 경우가 허다하다.

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* 아무리 가능성이 낮다지만 의외의 손실을 피하고 싶어 이 소송을 끝내고 싶다. 하지만 그것은 작은 확률에 과도한 가중치를 부여하는 격이다. 그는 앞으로도 많은 유사 문제에 직면할 가능성이 있기 때문에 포기하지 않는 게 더 낫다.

* 막판까지 어디로 휴가를 가야 할지 고민하고 싶진 않다. 우리는 확실한 휴가지에 더 많은 대가를 지불할 용의가 있다.

* 그들은 수지타산이 유지될 가능성이 있는 한 손실을 줄이지 않을 것이다. 이것은 손실을 각오한 위험 추구 성향이다.

* 그들은 가스 폭발 위험이 매우 적다는 걸 알고 있지만 그 위험성조차 줄이고 싶어한다. 가능성 효과 때문인데, 그들은 마음의 평화를 원한다.

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결정 가중치 ==> a decision weight

Prospect Theory

http://en.wikipedia.org/wiki/Prospect_theory

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http://www.viewfromtheblueridge.com/2012/09/21/the-fourfold-pattern/

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기대 효용 이론 ==> expected utility theory

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Written by MayBeMayBe

May 10, 2015 at 21:16

Posted in I'v ever read

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