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Filter – Bandpass Filter…, whatever..,,

with 2 comments

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우선, 듀프님이 소개해준 한국은행 보고서를 읽다 보면 무슨 bandpass Fliter를 사용하였다는 언급이 있다.

http://runmoneyrun.blogspot.kr/2015/04/vs.html

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아래는 한국은행에서 발간한 보고서 내용 중 일부를 따로 뽑아낸 것이다.

대역통과필터(Band-pass Filter)는 금융·경제 시계열 데이터로부터 일정한 주기(단기 2∼8년, 중기 8∼20년)를 가진 순환패턴을 추출하는 방식이다. 동 필터법은 순환국면의 식별뿐 아니라 각 국면의 심도(depth)까지 측정할 수 있는 장점이 있으나 새로운 정보가 추가될 때마다 분석 결과가 달라질 수 있는 끝단점 문제(end-point problem)에 취약하다는 약점이 있다.

전환점 분석(Turning-point Method)은 대상지표의 t기 값이 t±i기 값보다 높을(낮을) 경우 정점(저점)으로 판단하며, 동 정점 또는 저점을 기준으로 전·후 기간 동안 확장 또는 수축 국면이 j기 이상 지속되고 1개 사이클의 주기가 k기 이상일 경우로 한정하여 금융·경제 사이클을 판단(Harding and Pargan, 2002)하는 방식이다. 복잡한 통계적 기법에 대한 의존 없이 직관적으로 국면을 판단할 수 있다는 장점이 있으나 해당 국면의 심도를 양적으로 제시하지 못하는 것이 단점이다.

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사실, 어제 저 보고서를 읽을 때만해도 저 내용이 무슨 뜻인지 크게 신경을 쓰지는 않았다. 그러나 학부 시절 통신(Communication)이나 신호(Signal) 등과 같은 곳에서 사용하는 BandPass Filter와 이름이 같다는 생각은 들었다.

보고서에서 제공하는 그래프에 해당하는 시계열 값을 위에서 언급한 필터 같은 방식을 사용하면 쉽게 주기 같은 것을 계산해서 알려주나 보다라는 생각이 강했다. 시계열 그래프에서 바로 눈에 보이는 주기와 필터에서 변환된 값이 조금 달라질 수도 있겠거니라는 생각이 들었는데, 오늘 다시 생각해 보니 말이 되지 않는 것 같았다. 그런 마법 같은 것이 있을리가……. 있겠는가….?

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이상하다 싶어서, 구글로 “Economics bandpass filter”를 검색해 보았다.

내용이 어렵고 수식이 많이 들어가서 내가 읽을리는 없지만, 더구나 영어..

대충 보면 내가 학부 시절에 배웠던 그 필터였다.

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http://web.mit.edu/1.130/2003/Projects/yogo/wavelet.pdf

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BandPass Filter Ex

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http://research.stlouisfed.org/fred2/graph/?g=18AA

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바로 위에 있는 그림은

http://web.mit.edu/1.130/2003/Projects/yogo/wavelet.pdf

문서에 있는 내용 중 일부를 따로 뽑은 것이다. 보면 Raw Inflation 값(% Change YoY ?)을 Bandpass Filter와 Wavelet Filter를 통과하였을 때 결과를 비교해 주는 것 같은데, 사실 Bandpass filter라는것이 별게 없다.

내가 수업시간에 많이 졸아서 wavelet filter를 배웠는지조차 기억에는 없지만 bandpass filter는 그냥 시작 주파수와 끝 주파수 사이에 있는 주파수 값만 통과시키고 나머지 주파수 값들은 필터로 걸러내겠다는 것이다.

그러면 쉽게 저주파 영역과 고주파 영역은 날라가고 그 사이에 있는 주파수 값들만 보일 것이다.

주파수는 막연하게 시간당 변화율이라고 하자..

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그러면 대충 Raw Inflation 값에 있는 변화율(YoY인지는 확실하지 않다.)과 큰 차이가 있을 수는 없을 것이다. 짧은 순간에 변화율이 큰 것과 변화율이 작은 것만 걸러낼테니 그냥 그래프 모양이 깔끔해지는 것 빼고는..

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전환점 분석도 정확히 무슨 뜻인지는 모르겠으나 설명된 부분만 보면 그냥 정점과 정점 사이, 아니면 저점과 저점 사이를 세면 되는 것 같고.

말인즉슨, 이제까지 많이 해 왔던 형태와 큰 차이가 없다는 뜻일 수도 있다.

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어제 한국은행 보고서를 읽을 때는, 아무래도 필터를 통과한 값들과 필터를 통과하기 전 값 들, 그리고 전환점 분석을 하였을 때 어떤 값들이 나오는지 일일이 확인하기 전까지는 내가 일일이 생각을 하기 어렵지 않나 싶었다.

그래서 금융 쪽에서 쓰는 HP Filter 값 같은 것들이 인터넷에 공개가 되었을까도 싶었고.

나도 직접 한번 돌려보고 싶었다. 변환 전과 변환 후가 어떻게 다른지.

사실, 주기가 자동으로 계산되어 나오는 것 같은 인상이 커서였다.

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이하 생략…

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필터를 쓸 땐, 시간 영역에서 쓰는 필터와 주파수 도메인에서 쓰는 필터 모양이 조금 다르다.

그럴 때 Fourier 변환을 열심히 했던 기억은 있다.

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이리하든 저리하든 일반적으로 쓰는 방법에서 노이즈 부분을 제거하는 것이라고 생각해도 될 것 같다. 참고로 “Measuring Business Cycles : Wavelet Analysis of Economic Time Series”나

http://www.bruegel.org/nc/blog/detail/article/849-blogs-review-hp-filters-and-business-cycles/

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과 같은 그림 설명에 대한 글을 읽은 것은 아니다.

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Measuring Business Cycles : Approximate Band-Pass Filters for Economic Time Series

http://sws.bu.edu/mbaxter/papers/mbc.pdf

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Ex 001

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Ex 002

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위에 있는 그림에서 “First Difference”가 무슨 뜻인지는 모르겠다.

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Written by MayBeMayBe

April 21, 2015 at 23:47

Posted in Writing

2 Responses

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  1. signal analysis의 방법론이 전기신호와 경제현상의 신호가 다를 리가 없잖아요. 측정시 노이즈를 줄일방법이 없는지, 필터통과시켜서 샘플링할지, 샘플링하고 필터링 할지 , 필터는 뭐 쓸지, 샘플링 레이트는 어찌할지, 필터링에 의존하지 말고 여러번 반복해서 평균할지, 여러번 측정은 할 수 있는지, 그러면 시그널의 변동의 생기지는 않을지, 주기성이 의심되면 푸리에트랜스폼할지, 오토코릴레이션 볼지, 크로스코릴레이션 볼지.. 주기성있는 신호의 샘플링은 어떻게 할지 등. 논문을 보면 경제학하는 사람들도 자주 쓰는 패키지들이 있는 것 같고, 여기에 통계 패키지까지 있으면 굳이 프로그래밍 안해도 왠만한 것들은 처리할 듯요.
    경제데이타 보면서 왠만한 것은 비슷했는데 전년동월비가 여러모로 중요하다는 것, 적당한 이동평균이 장기적인 변화(저주파성분)를 분리하거나, 노이즈(고주파성분)를 없애는데도 다양하게 쓸 수 있다는 것 정도가 특이했던 것 같네요. 전에는 예전에 다른 데서 쓰던 프로그램을 돌려보기도 했는데, 요새는 그냥 엑셀에서 몇가지 계산하는 선에서만 시도해보는 정도네요.
    경험상 저런 논문을 쓰는 사람들이 박사학위가 몇 개씩 있어도 배경이 이공계가 아니면 데이타분석을 왜 저렇게 하는지 이론적 백그라운드 전혀 없이 기존의 방법을 똑같이 썼을 가능성이 높아요. 그게 가장 안전하니까요.

    듀프레인

    April 22, 2015 at 20:39

    • 오토 코릴레이션, 크로스 코릴레이션 오랫만에 듣네요.
      사실 한국은행 보고서를 읽을 때 필터를 통과했다고 언급을 해서, 쉽게 제가 보는 값들과는 많이 다른 형태인가라는 생각이 들었었어요. 전환점 분석이라는 단어 또한 무언가 다른 뜻이 있겠거니라는 생각도 들었고.

      막상 인터넷 검색을 해보고 몇개 샘플들 그림을 보며 생각해 보니 크게 다른 것은 없는 것 같더군요. 노이즈가 심하면 그냥 편하게 이동평균으로 보던가 아니면 ttm으로 보던가 쉽게 쉽게 보는게 더 좋을 것 같다는 생각이 들었습니다.

      MayBeMayBe

      April 22, 2015 at 21:56


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