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probability….,,

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메트릭스튜디오….

5장 변동성 다스르기

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책 읽고 있다.

처음에는 흥미로웠으나 3, 4장 부분은 대충 읽은게 많다.

책 내용이 좋지 않다는 뜻은 아니다.

PER, PBR, ROE, EBITDA, EV/EVITDA 등과 같은 여러가지 시장 지표로 과거 한국 시장과 과거 미국 시장을 가지고 분석한 통계 부분은 흥미롭다.

그러나 대충은 알고 있는 내용이 많아서 확인하는 차원 이상은 없었다는 뜻이다.

차트쟁이들이 사용하는 부분은 별로 관심이 없어서 결과만 대충 확인하였다.

개별 종목보다는 지수와 연관관계가 있는 몇개의 차트 패턴은 흥미가 있었지만 그리 관심이 가진 않는다.

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그러나, ‘5장 – 변동성 다스르기’ 부분을 지금 읽고 있는데……

이 부분이 중요한 것 같다.

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산술평균과 기하평균에 대한 이해를 저자가 상당히 강조를 한다.

그런데 대부분 장기 성과 평가를 할 때는 대부분이 기하평균(대충 복리 수익률이라고 하자.)으로 구하지 않나…?

산술평균과 기하평균의 차이를 많이 강조하며 그 차이점을 설명한 부분이 많은데, 사실 나도 헷갈릴 때가 많다.

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여하튼…..

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책 내용에서 예를 든 부분 중에서, 몇 개는 MS Excel로 직접 시뮬레이션을 돌려 보면 좋겠다는 생각이 들었다.

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우선은…

책 377 ~ 378쪽에 있는 내용을 보자.

…에 있는 두개의 룰렛을 보자. 각 룰렛에는 4개의 룰렛이 있고, 1 만큼을 베팅했을 때 얻을 수 있는 리턴(회수율)이 기재되어 있다. 룰셋 1은 기대 리턴이 2.5이고, 룰셋 2는 기대 리턴이 1.25이다. 룰렛 1은 가장 운이 좋으면 5배의 리턴을 얻게 되고 가장 운이 나쁘면 원금의 1%만 남는다. 룰렛 2는 가장 운이 좋으면 2배의 리턴을 얻게 되고 가장 운이 나쁘면 원금의 80%가 남는다. 여러분은 어떤 룰렛에 베팅하겠는가?

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위에 있는 부분을 간략히 요약하면 다음과 같다.

A B
1 2 1
2 0.01 0.8
3 5 2
4 3 1.2

여기서 A는 룰렛 1을, B는 룰렛 2를 가르킨다.

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이 시물레이션을 MS Excel로 옮길 수 있다.

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Metric Studio 001

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위는 책속에 있는 예제 부분을 간략히 MS excel로 구현한 것이다.

잠시 그림에 대한 설명을 하자면..

빨강 색으로 “1”이라고 되어 있는 부분은, 바로 위에서 설명한 룰렛 1과 룰렛 2에 대한 각 경우별 기대 수익률 표이다.

2번에서 열 A 부분은 바로 위에서 선택한 기대 수익률에 대한 실행 횟수를 나타낸다.

3번은 실행 횟수 20번 까지의 결과를, 4번은 실행 횟수 100번 까지의 결과를 보여준다.

초기값은 D3 Cell, E3 Cell에 있는 각 100이라는 값을 가정하였다.

Cell B4는 첫번 째 실행하였을 때, 빨강으로 되어 있는 1번 테이블에 있는 열 H3 ~ H6에서 고른 Random 값이다.

위에서는 수익률 2배 값이 Cell B4에 들어가 있다. Cell C4는 마찬가지로 열 I3 ~ I6 중에서 고른 Random 값이며, 이 값이 Cell C4에 1배 수익이라는 값으로 들어 가 있다.

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다시, 빨강으로 되어 있는 1번 테이블에서 Cell D4는 초기값과 처음 실행하였을 때 나온 수익률을 보여주고 있고, Cell E4 또한 마찬가지이다. 각각 룰렛 1과 룰렛 2에 대한 첫 실행결과이다.

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Cell B4에 대한 식은 다음과 같다.

=INDEX($H$3:$I$6, RANDBETWEEN(1, 4), B$1)

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Cell C4에 대한 식은 다음과 같다.

=INDEX($H$3:$I$6, RANDBETWEEN(1, 4), C$1)

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Index 함수는 위에서 빨강으로 된 1번 에서 테이블 H3:I6에서, 행과 열 값(Cell B1이나 Cell C1)을 고르게 되어 있다.

여기서 “행(row)의 값은 RandBetween 함수를 사용하여 1과 4 중에서 하나만 임의로(random) 고르라고 하였다. 위에서 설명한 수익률 부분은 4가지 수익률 표가 있어서 4개 경우의 수가 발생할 것이다.

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Cell D4는 다음과 같다.

=B4*D3

별거 없이 초기값에서 바로 전에 구한 수익률을 곱하게 하였다.

Cell E4는 마찬가지로 다음과 같다.

=C4*E3

이런 식으로 구하면, 많은 경우의 수 중에서 한가지가 그림에서 있는 3번, 4번과 같다.

많은 경우의 수 중 하나이므로(randbetween 함수 때문에), 각각을 실행하면 각양 각색의 그림이 나온다.

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참고로, 그림에서 3번 부분은 로그를 취한 값이다.

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002

바로 위는 다르게 실행 한 결과.

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현금 비중을 다르게 하였을 때의 결과가 중요한데, 요 부분은 책 마저 읽고 그리고 책 내용을 좀더 파악하고… 생각 해 봐야겠다.

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아래 링크는 바로 위에서 작업한 MS Excel 파일인데, 당장은 큰 도움이 될 것 같지는 않다.

MS Excel File : Metric Studio Ex Roulette 001

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여하튼, 책에 있는 5장은 흥미롭다.

*추가…

책에 있는 내용을 잘 보면….

설명이 제대로 되어 있다고 할 수 없다.

바로 위에서 두가지의 극단적인 예를 들었는데…

한번은 A(Roulette 1)가 B(Roulette 2) 보다 무지하게 큰 경우, 또 한번은 A가 B 보다 무지하게 작은 경우…

말인 즉슨 위와 같은 경우를 고려하지 않고 책 내용에 있는 단 한번의 기하평균 수익률과 산술 평균 수익률만 취할 경우 문제가 될 수도 있을 것 같다.

물론 이런 경우도 1번이 아니라 상당히 여러번 취한다면 다시 어떤 특정한 평균 값으로 수렴은 하겠지만, 그것에 대한 고려가 없이 책에 있는 숫자만 보고 넘어 간다면…. 문제가 ….

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확률이다. 확률..

경우의 수가 여러번 있다면 특정 평균으로 수렴하겠지만…

이것에 대한 고려는 있어야 할 것이다.

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메트릭 스튜디오에서 설명하는 것은, 단발성이 아니라 여러가지 경우의 수를 여러번 실행하는 것이니…….

그래서 산술평균과 기하평균 사이의 값이라고 하는 것일 것이다.

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그리고, 바로 위에서 든 설명은…….. 책에서 설명하는 전략과는 거리가 멀고 예를 들다가 나온 것일 것이다. 더 구체적인 예를 들기 위해 기본 개념으로 뽑은 것…

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003

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당연히 이런 경우도 가능은 할 것이다.(확률임..)

005

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아래는 20번 실행할 때 까지 Return B(Roulette 2)인 경우가 188로 수익률이 매우 낮을 때이다.

004

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이련 경우도 가능……함..

006

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여하튼 여러가지 경우의 수 중에서…

가급적이면 극단적인 값들을 올렸다.

이러한 극단적인 값들이 있을 때 기하 평균과 산술 평균 수익률은 각기 다를 것이다.

그러나 경우의 수를 “충분히” 많게 한다면 어떤 평균 값으로 수렴을 할지도 모른다.(테스트를 해 보지 않아서 모르겠다.)

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Written by MayBeMayBe

January 21, 2015 at 22:42

Posted in I'v ever read

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